الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $5$ .

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 t^{2} = (\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(\frac{9 t}{5} + \frac{11}{10}) \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 t^{2} = \frac{9 t}{5} \cdot 5 + \frac{11}{10} \cdot 5$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 t^{2} = \frac{9 t}{5} \cdot 5 + \frac{11}{10} \cdot 5$

خطوة 2.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{10} \cdot 5$

خطوة 2.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{5 (2)} \cdot 5$

خطوة 2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{5 \cdot 2} \cdot 5$

خطوة 2.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 t^{2} = 9 t + \frac{11}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $9 t$ من كلا المتعادلين.

$4 t^{2} - 9 t = \frac{11}{2}$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{11}{2}$ من كلا المتعادلين.

$4 t^{2} - 9 t - \frac{11}{2} = 0$

خطوة 3.3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $2$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 9 t) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

خطوة 3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $4$ في $2$ .

$8 t^{2} + 2 (- 9 t) + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 9$ في $2$ .

$8 t^{2} - 18 t + 2 (- \frac{11}{2}) = 0$

خطوة 3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{11}{2}$ إلى بسط الكسر.

$8 t^{2} - 18 t + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

خطوة 3.3.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 t^{2} - 18 t + 2 (\frac{- 11}{2}) = 0$

خطوة 3.3.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 t^{2} - 18 t - 11 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a = 8$ و $b = - 18$ و $c = - 11$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 11)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

ارفع $- 18$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 8 \cdot - 11}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 32 \cdot - 11}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.1.2.2

اضرب $- 32$ في $- 11$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 352}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.1.3

أضف $324$ و $352$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.1.4

أعِد كتابة $676$ بالصيغة $26^{2}$ .

$t = \frac{18 \pm \sqrt{26^{2}}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$t = \frac{18 \pm 26}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.6.2

اضرب $2$ في $8$ .

$t = \frac{18 \pm 26}{16}$

خطوة 3.6.3

بسّط $\frac{18 \pm 26}{16}$ .

$t = \frac{9 \pm 13}{8}$

خطوة 3.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{11}{4}, - \frac{1}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{11}{4}, - \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$t = 2.75, - 0.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$t = 2 \frac{3}{4}, - \frac{1}{2}$